🏫 四川大学 📚 计算机学院 👨‍🏫 作者：图灵的猫 X 智核学术
📅 2025年10月 🏆 课件

一元二次方程 游戏之旅

第二十一章 一元二次方程

在遥远的太空中，数学定律如星辰般闪耀。今天我们将探索一元二次方程的奥秘， 就像探索宇宙中的黄金比例一样神奇...

AC : BC = BC : 2, 即 BC² = 2AC
设雕像下部高 x 光年，可得方程:
x² = 2(2 - x)
整理得:
x² + 2x - 4 = 0
开始太空探索

核心理论模块

探索数学宇宙中的基本定律

方程定义

在数学宇宙中，一元二次方程是只含有一个未知数，且未知数最高次数为2的方程， 它们遵循着宇宙的基本数学定律。

ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)

标准形式

一元二次方程的标准形式包含三个重要组成部分：

ax² + bx + c = 0 (a ≠ 0)
  • ax² 是二次项，a 是二次项系数
  • bx 是一次项，b 是一次项系数
  • c 是常数项
1
0
0

方程的根

在数学宇宙中，方程的根就像恒星的坐标， 它们是使方程左右两边相等的特殊数值。

例如：x = 2 是方程 x² - 4 = 0 的根

实例分析

通过太空任务学习方程应用

任务一：太空舱设计

太空工程师需要设计一个矩形太空舱底板。已知底板长 100 米，宽 50 米。 为了安装推进器，需要在四角各切去一个相同的正方形区域， 然后将四周折起形成舱壁。如果要求底板面积为 3600 平方米， 那么每个角应该切去多大的正方形？

设切去的正方形边长为 x 米，则：

  • 底板长为 (100 - 2x) 米
  • 底板宽为 (50 - 2x) 米
(100 - 2x)(50 - 2x) = 3600
展开：5000 - 300x + 4x² = 3600
4x² - 300x + 1400 = 0
化简：x² - 75x + 350 = 0

实时求解器

5
底板长度: 90 米
底板宽度: 40 米
底板面积: 3600 平方米

任务二：卫星轨道计算

太空竞赛中，需要安排卫星之间的通信。参赛的每两颗卫星之间都要建立一条通信链路。 根据能源和时间限制，计划安排 7 天完成所有链路建设，每天建设 4 条链路。 请问应该部署多少颗卫星？

分析过程：

  • 总通信链路数：4 × 7 = 28 条
  • 设部署 x 颗卫星
  • 每颗卫星与其他 (x-1) 颗卫星通信
  • 总链路数：½x(x-1) 条
½x(x - 1) = 28
x(x - 1) = 56
x² - x - 56 = 0

网络分析器

8
通信链路: 28 条
建设天数: 7 天
每天链路: 4 条

实战训练

在太空模拟器中测试你的技能

练习 1：太空站扩建

太空站的矩形太阳能板长为 20 米，宽为 15 米。 为了增加发电量，需要在长和宽上各增加相同的长度， 使面积增加到 500 平方米。求增加的长度。

设增加长度为 x 米
(20 + x)(15 + x) = 500

练习 2：行星探测器

一个探测器从高度 h 米处自由下落，下落时间 t 秒满足方程： h = 5t²。如果探测器下落了 3.2 秒，求初始高度。

h = 5t²
h = 5 × (3.2)²

太空函数分析器

控制中心

方程系数
1
0
0
当前方程
y = x²
方程的根
x₁ = 0, x₂ = 0
预设方程
顶点坐标
(-0, 0)
判别式 Δ
0
开口方向
向上

太空任务中心

准备好开始你的太空数学冒险了吗？

任务即将开始

在浩瀚的数学宇宙中，一元二次方程就像导航星图， 指引着我们探索未知的数学星系。

挑战关卡

完成各种太空任务，掌握方程求解技巧

实时可视化

观察函数图像的实时变化和性质

协作探索

与其他太空探索者一起学习成长